Kunci Jawaban Matematika Kelas 9 SMP Halaman 226 227 228, Kekongruenan dan Kesebangunan

    CA = CB = jari-jari lingkaran
    m∠ACB = m∠ECD (bertolak belakang)
    CD = CE = jari-jari lingkaran
    Jadi, ∆ACB dan ∆ECD kongruen berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi.

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi W X Z Y yang berhadapan panjangnya sama. XZ adalah salah satu diagonalnya.

a. Tunjukkan bahwa ∆WXZ ≅ ∆ZYX.
b. Tunjukkan bahwa WXYZ adalah jajar genjang

Kunci Jawaban:

a. Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen karena memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang.

b. Karena sudah terbukti bahwa Bangun ∆WXZ dan Bangun ∆ZYX kongruen, maka dapat diketahui bahwa:

    ∠WXZ = ∠YZX
    ∠WZX = ∠YXZ
    ∠XWZ = ∠ZYX, dan
    ∠WXY = ∠WXY

Selain itu, pada gambar telah diketahui bahwa Sisi WX = Sisi YZ dan Sisi WZ = Sisi YX.

Berdasarkan sifat-sifat sudut dan sisi yang ada di atas, dapat disimpulkan bahwa Bangun WXYZ adalah jajargenjang.

5. Titik O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. AB adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.

Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, tunjukkan bahwa titik P adalah titik tengah AB.

Kunci Jawaban:

    ∆AOB adalah segitiga sama kaki dengan OA = OB (jari-jari lingkaran), sehingga m∠OAB = m∠OBA atau m∠OAP = m∠OBP.
    P adalah titik singgung pada lingkaran kecil, maka OP tegak lurus dengan AB
    Lihat ∆OAP dan ∆OBP
    ∆OAP = ∆OBP dan ∆OPA = ∆OPB = 90o, maka ∆AOP = ∆BOP
    Berarti berdasarkan kriteria sisi - sudut - sudut yaitu:
    OA = OB, ∆OPA = ∆OPB = 90o
    dan ∆AOP = ∆BOP, maka ∆OAP dan ∆OBP kongruen.
    Akibatnya, AP = BP (titik P adalah titik tengah AB)

6. Pada segitiga ABC, BM tegak lurus dengan AC, CN tegak lurus dengan AB. Panjang BM = CN.

Tunjukkan bahwa ∆BCM ≅ ∆CBN