Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°
Panjang BD

CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
BD = 8√3 × √3
BD = 8 × 3
BD = 24 cm

Panjang BC

CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
BC = 8√3 × 2
BC = 16√3 cm

a. Keliling segitiga ABC

Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm

Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

b. Menentukan luas segitiga ABC

Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
= 1/2 × 32 × 8√3 cm⊃2;
= 16 × 8√3 cm⊃2;
= 128√3 cm⊃2;

Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm⊃2;

7. Tentukan luas trapesium pada gambar.

Kunci jawaban:

30 derajat : 60 derajat : 90 derajat = 1 : √3 : 2

x =?
√3/2 = x/1
√3/2 = x

Mencari y

y =?
1/2 = y/1
1/2 = y

Mencari alas

√3/2 + √3/2 + 1
= √3 + 1

L = (jumlah sisi sejajar x t)/2
= ((1 + √3 + 1) x ½)/2
= ((√3 +2) x ½)/2
= (√3 + 2)/4
= 1/4√3 + 2/4
= 1/3√3 + 1/2

Jadi luasnya 1/3√3 + 1/2

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 90°, ∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC.

Kunci jawaban:

Perbandingan sudut istimewa ΔBCD

∠CBD = 90°, ∠CDB = 45°, sehingga ∠BCD = 45°

CD : BC : BD = √2 : 1 : 1

BC = BD

Perbandingan sudut istimewa ΔABC

∠ABC = 90°, ∠CAB = 30°, sehingga ∠ACB = 60°

AC : BC : AB = 2 : 1 : √3

BC / AB = 1 / √3
BC / (AD + BD) = 1 / √3
BC / (2cm + BD) = 1 / √3
(√3)BC = 2cm + BD
(√3 - 1)BD = 2cm

BC = 2cm/(√3 - 1)
BC = 2cm/(√3 - 1) × (√3 + 1)/(√3 + 1)
BC = 2(√3 + 1)cm / (3 - 1)
BC = 2(√3 + 1)cm / 2
BC = (√3 + 1)cm

Jadi panjang BC adalah (√3 + 1)cm

9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping. Jika besar ∠BCA = 60° , tentukan:

a. panjang AC,
b. luas bidang ACGE.

Kunci jawaban:

a. Perbandingan sudut istimewa ΔABC

∠BCA = 60°, ∠ABC = 90°, sehingga ∠BAC = 30°

AB : AC : BC = √3 : 2 : 1
AC : BC = 2 : 1
AC / 24dm = 2/1
AC = 48dm

b. BC = CG = 24dm

L ACGE = AC × CG
L ACGE = 48dm × 24dm
L ACGE = 1152dm⊃2;

10. Gambar di samping adalah jaringjaring piramida segitiga.

a. Berapakah panjang b?
b. Berapakah luas permukaan piramida?

Kunci jawaban:

a. Perbandingan sudut istimewa Δ siku-siku sama kaki

4cm : 4cm : b = 1 : 1 : √2
b : 4cm = √2 : 1
b = 4√2cm

b. Alas piramida adalah segitiga sama sisi yaitu b = 4√2cm, perbandingan sudut istimewa Δ setengah segitiga sama sisi.

4√2cm : 2√2cm : t = 2 : 1 : √3
t : 2√2cm = √3 : 1
t = 2√6cm

L piramida segitiga:
= L alas piramida + 3 L segitiga siku-siku
= (4√2cm × 2√6cm)/2 + 3 (4cm × 4cm)/2
= (8√3 + 24)cm⊃2;

Baca juga: Kunci Jawaban Contoh Soal UAS Matematika Kelas 8 SMP: Tentukanlah Volume dari Limas Tersebut!

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(TribunTrends.com/Dahlia/ Tribunnews.com/ Muhammad Alvian Fakka)