Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 SMP Halaman 40 41 42, Menentukan Luas Segitiga

Pelajari kunci jawaban Matematika kelas 8 SMP halaman 40 41 42 Kurikulum 2013: Tentukan luas segitiga pada gambar!

TRIBUNTRENDS.COM - Pelajari kunci jawaban Matematika Kelas 8 SMP Semester 2 halaman 40, 41, dan 42 pada bagian Ayo Kita Berlatih 6.4. Soal-soal ini terdapat dalam Buku Matematika Kelas 8 SMP Semester 2 Kurikulum 2013 untuk SMP/MTs, tepatnya di Bab 6 yang membahas Teorema Pythagoras.

Baca juga: Kunci Jawaban 50 Soal UAS Matematika Kelas 8 SMP Semester 2: Cari Volume Prisma

Artikel ini bertujuan untuk memberikan penjelasan mengenai kunci jawaban dari latihan tersebut. Kunci jawaban ini bisa dimanfaatkan oleh orang tua atau wali sebagai acuan untuk memeriksa dan membimbing hasil pekerjaan siswa di rumah. Namun, sangat disarankan agar siswa tetap mencoba menyelesaikan soal secara mandiri terlebih dahulu guna meningkatkan pemahaman dan kemampuan dalam menerapkan konsep Teorema Pythagoras.

Kunci Jawaban Matematika kelas 8 SMP Semester 2 Halaman 40 41 42 Kurikulum 2013

Ayo Kita Berlatih 6.4

Kunci jawaban:

a) a⊃2; + a⊃2; = (√32)⊃2;
2a⊃2; = 32
a⊃2; = 32 / 2
a⊃2; = 16
a = √16
a = 4

Jadi, panjang sisi huruf a adalah 4.

b) 72⊃2; + 72⊃2; = a⊃2;
2 × 72⊃2; = a⊃2;
a = √(72⊃2; + 72⊃2;)
a = 72√2

c)b / 16 = √3 / 2
2b = 16√3
b = (16√3) / 2
b = 8√3

Jadi, panjang sisi huruf b adalah 8√3.

d) c / 17√2 = 1 / √3
√3 x c =17√2
c = (17√6) / 3
d / 17√2 = 2 / √3
√3 x d = 17√2 x 2
d = (34√6) / 3

Jadi, panjang sisi huruf c adalah (7√6) / 3 dan panjang sisi huruf d adalah (34√6) / 3.

e. a / 5 = 2/1
a = 5 x 2
a = 10
b / 5 = √3 / 1
b = 5 x √3
b = 5√3

Jadi, panjang sisi huruf a adalah 10 dan panjang sisi huruf b adalah 5√3.

f. d / 20 = 1/2
2d = 20
d = 20 / 2
d = 10
e / 20 = √3/2
2 x e = 20 x √3
e = (20√3)/2
e = 10√3

Jadi, panjang sisi huruf d adalah 10 dan panjang sisi huruf e adalah 10√3.

2. Tentukan keliling persegi ABCD

Kunci jawaban:

ABM membentuk Δ siku-siku sudut 90°, 45°, 45°
Sisi persegi (s) = AB = BC = CD = DA

Perbandingan AB : AC = 1 : √2

AB : 18√2 = 1 : √2
AB/18√2 = 1 : √2
AB = 18√2/√2
AB = 18
AB = BC = 18

Maka keliling = 4 x s
K = 4 x 18
K = 72

Jadi keliling persegi ABCD adalah 72

3. Tentukan luas segitiga pada gambar

Kunci jawaban:

alas = tinggi

A/C = 1/√2
a/16 = 1/√2
a = (1/√2) x 16
a = 8√2

L = ½ x 8√2 x 8√2
L = 64 cm⊃2;

Jadi luas segitiga pada gambar adalah 64 cm⊃2;

4. Apa yang salah dengan gambar di bawah ini? Jelaskan.

Kunci jawaban:

Segitiga siku-siku yang dimaksud bukanlah segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, dan 90°.

Karena perbandingan panjang ketiga sisinya tidak sama dengan 1 : 2 : √3.

5. Tentukan luas persegi panjang KLMN.

Kunci jawaban:

KLN membentuk Δ siku-siku sudut 90°, 30°, 60°

Diketahui: KN = A = lebar , KL = B = panjang, LN = C

A/C = 1/2
KN/8 = 1/2
KN = (1/2) x 8
KN = 4 KL/C = √3/2
KL/8 = √3/2
KL = (√3/2) x 8
KL = 4√3

L = panjang x lebar
L = 4√3 x 4
L = 16√3 cm⊃2;

Jadi luas persegi panjang KLMN adalah 16√3 cm⊃2;.

Baca juga: Kunci Jawaban Soal Ulangan Matematika Kelas 8 SMP: Banyak Diagonal Ruang yang Dimiliki oleh Balok?

6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan:

a. keliling segitiga ABC,
b. tentukan luas segitiga ABC.

Kunci jawaban:

Diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC

Perhatikan Δ ADC siku-siku di D, ∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°

AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm

AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm

Perhatikan Δ BDC siku-siku di D, ∠ CBD = 30° dan ∠ DCB = 60°
Panjang BD

CD : BD = 1 : √3
8√3 : BD = 1 : √3
8√3 / BD = 1 / √3
BD = 8√3 × √3
BD = 8 × 3
BD = 24 cm

Panjang BC

CD : BC = 1 : 2
8√3 : BC = 1 : 2
8√3 / BC = 1 / 2
BC = 8√3 × 2
BC = 16√3 cm

a. Keliling segitiga ABC

Keliling Δ ABC = AD + BD + BC + AC
= 8 cm + 24 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm

Jadi keliling segitiga ABC adalah 16 (3 + √3) cm

b. Menentukan luas segitiga ABC

Luas Δ ABC = 1/2 × AB × CD
= 1/2 × (8 + 24) cm × 8√3 cm
= 1/2 × 32 × 8√3 cm⊃2;
= 16 × 8√3 cm⊃2;
= 128√3 cm⊃2;

Jadi luas segitiga ABC adalah 128√3 cm⊃2;

7. Tentukan luas trapesium pada gambar.

Kunci jawaban:

30 derajat : 60 derajat : 90 derajat = 1 : √3 : 2

x =?
√3/2 = x/1
√3/2 = x

Mencari y

y =?
1/2 = y/1
1/2 = y

Mencari alas

√3/2 + √3/2 + 1
= √3 + 1

L = (jumlah sisi sejajar x t)/2
= ((1 + √3 + 1) x ½)/2
= ((√3 +2) x ½)/2
= (√3 + 2)/4
= 1/4√3 + 2/4
= 1/3√3 + 1/2

Jadi luasnya 1/3√3 + 1/2

8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. Diketahui ∠ABC = 90°, ∠CDB = 45°, ∠CAB = 30°, dan AD = 2 cm. Tentukan panjang BC.

Kunci jawaban:

Perbandingan sudut istimewa ΔBCD

∠CBD = 90°, ∠CDB = 45°, sehingga ∠BCD = 45°

CD : BC : BD = √2 : 1 : 1

BC = BD

Perbandingan sudut istimewa ΔABC

∠ABC = 90°, ∠CAB = 30°, sehingga ∠ACB = 60°

AC : BC : AB = 2 : 1 : √3

BC / AB = 1 / √3
BC / (AD + BD) = 1 / √3
BC / (2cm + BD) = 1 / √3
(√3)BC = 2cm + BD
(√3 - 1)BD = 2cm

BC = 2cm/(√3 - 1)
BC = 2cm/(√3 - 1) × (√3 + 1)/(√3 + 1)
BC = 2(√3 + 1)cm / (3 - 1)
BC = 2(√3 + 1)cm / 2
BC = (√3 + 1)cm

Jadi panjang BC adalah (√3 + 1)cm

9. Perhatikan balok ABCD.EFGH di samping. Jika besar ∠BCA = 60° , tentukan:

a. panjang AC,
b. luas bidang ACGE.

Kunci jawaban:

a. Perbandingan sudut istimewa ΔABC

∠BCA = 60°, ∠ABC = 90°, sehingga ∠BAC = 30°

AB : AC : BC = √3 : 2 : 1
AC : BC = 2 : 1
AC / 24dm = 2/1
AC = 48dm

b. BC = CG = 24dm

L ACGE = AC × CG
L ACGE = 48dm × 24dm
L ACGE = 1152dm⊃2;

10. Gambar di samping adalah jaringjaring piramida segitiga.

a. Berapakah panjang b?
b. Berapakah luas permukaan piramida?

Kunci jawaban:

a. Perbandingan sudut istimewa Δ siku-siku sama kaki

4cm : 4cm : b = 1 : 1 : √2
b : 4cm = √2 : 1
b = 4√2cm

b. Alas piramida adalah segitiga sama sisi yaitu b = 4√2cm, perbandingan sudut istimewa Δ setengah segitiga sama sisi.

4√2cm : 2√2cm : t = 2 : 1 : √3
t : 2√2cm = √3 : 1
t = 2√6cm

L piramida segitiga:
= L alas piramida + 3 L segitiga siku-siku
= (4√2cm × 2√6cm)/2 + 3 (4cm × 4cm)/2
= (8√3 + 24)cm⊃2;

Baca juga: Kunci Jawaban Contoh Soal UAS Matematika Kelas 8 SMP: Tentukanlah Volume dari Limas Tersebut!

*) Disclaimer: Artikel ini hanya ditujukan kepada orangtua untuk memandu proses belajar anak.

Sebelum melihat kunci jawaban, siswa harus terlebih dahulu menjawabnya sendiri, setelah itu gunakan artikel ini untuk mengoreksi hasil pekerjaan siswa.

(TribunTrends.com/Dahlia/ Tribunnews.com/ Muhammad Alvian Fakka)